Упр.34.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 34.6. Для функции f(x)=5x+1 и точки x_0 найдите ?f/?x и (?x > 0)lim(?f/?x).

Найдём приращение функции:

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$$

Для $$f(x)=5x+1$$ получаем:

$$\Delta f=\bigl(5(x_0+\Delta x)+1\bigr)-\bigl(5x_0+1\bigr)$$

$$\Delta f=5x_0+5\Delta x+1-5x_0-1=5\Delta x$$

Тогда

$$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{5\Delta x}{\Delta x}=5$$

и

$$\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}5=5$$

Ответ

$$5;\ 5$$