Упр.34.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 34.4. Для функции f(x)=x^3 выразите приращение ?f функции f в точке х_0 через х_0 и х. Найдите ?f, если x_0=0,5, x=0,4.

Для функции $$f(x)=x^3$$ приращение в точке $$x_0$$ при переходе к значению $$x$$ равно

$$\Delta f=f(x)-f(x_0)=x^3-x_0^3.$$

Подставим $$x_0=0{,}5$$ и $$x=0{,}4$$:

$$\Delta f=0{,}4^3-0{,}5^3.$$

Вычислим:

$$\Delta f=\left(\frac{4}{10}\right)^3-\left(\frac{5}{10}\right)^3=\frac{64}{1000}-\frac{125}{1000}=-\frac{61}{1000}=-0{,}061.$$

Ответ

$$\Delta f=x^3-x_0^3,\quad \Delta f=-0{,}061.$$