Упр.34.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Для функции $$f(x)=x^3$$ выразите приращение $$\Delta f$$ функции $$f$$ в точке $$x_0$$ через $$x_0$$ и $$x$$. Найдите $$\Delta f$$, если $$x_0=0{,}5$$, $$x=0{,}4$$.

Для функции $$f(x)=x^3$$ приращение в точке $$x_0$$ выражается так:

$$\Delta f=f(x)-f(x_0)=x^3-x_0^3.$$

Подставим $$x_0=0{,}5$$ и $$x=0{,}4$$:

$$\Delta f=0{,}4^3-0{,}5^3=\left(\frac{4}{10}\right)^3-\left(\frac{5}{10}\right)^3.$$

$$\Delta f=\frac{64}{1000}-\frac{125}{1000}=-\frac{61}{1000}=-0{,}061.$$

Ответ: $$\Delta f=x^3-x_0^3$$; при $$x_0=0{,}5$$ и $$x=0{,}4$$ $$\Delta f=-0{,}061$$.