Упр.34.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Для функции $$f(x)=x^2-3x$$ выразите приращение $$\Delta f$$ функции $$f$$ в точке $$x_0$$ через $$x_0$$ и $$x$$. Найдите $$\Delta f$$, если:
   1) $$x_0=3$$, $$x=2{,}5$$;
   2) $$x_0=-2$$, $$x=-1$$.

Для функции $$f(x)=x^2-3x$$ приращение в точке $$x_0$$ равно

$$\Delta f=f(x)-f(x_0).$$

Тогда

$$\Delta f=(x^2-3x)-(x_0^2-3x_0)=x^2-x_0^2-3x+3x_0.$$

Разложим на множители:

$$\Delta f=(x-x_0)(x+x_0)-3(x-x_0)=(x-x_0)(x+x_0-3).$$

1) При $$x_0=3$$, $$x=2{,}5$$:

$$\Delta f=(2{,}5-3)(2{,}5+3-3)=-0{,}5\cdot 2{,}5=-1{,}25.$$

2) При $$x_0=-2$$, $$x=-1$$:

$$\Delta f=(-1-(-2))(-1+(-2)-3)=1\cdot(-6)=-6.$$

Ответ: $$\Delta f=(x-x_0)(x+x_0-3);$$ 1) $$-1{,}25$$; 2) $$-6$$.