Упр.34.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 34.12. Известно, что tg(a)=-1 и a?(?/2; ?). Найдите угол a.

Решаем уравнение:

$$\tg a=-1.$$

Общее решение:

$$a=-\arctg 1+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Теперь учитываем, что

$$a\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right).$$

Подходит значение при $n=1$:

$$a=-\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{3\pi}{4}.$$

Ответ

$$\frac{3\pi}{4}$$