Упр.34.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) секущей графика функции y=x^3, проходящей через точки графика с абсциссами x_0=2 и x_1=1;
2) касательной к графику функции y=x^3 в точке с абсциссой x_0=2.

1) Для секущей найдём координаты точек графика функции $$y=x^3$$ при $$x_0=2$$ и $$x_1=1$$:

$$y(2)=2^3=8,\qquad y(1)=1^3=1.$$

Точки секущей: $$A(2;8)$$ и $$B(1;1)$$. Угловой коэффициент прямой:

$$k=\frac{8-1}{2-1}=7.$$

2) Угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=x^3$$ в точке с абсциссой $$x_0=2$$ равен производной в этой точке:

$$y’=3x^2.$$

Тогда

$$k=y'(2)=3\cdot 2^2=12.$$

Ответ

1) $$7$$; 2) $$12$$.