Упр.33.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)={(6/x, если x < -2; x-1, если x?-2), x_0=-2; 2) f(x)={(0,5x^2, если x?-1; x+3, если x > -1), x_0=-1?

1) Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{6}{x}, & x<-2,\\ x-1, & x\ge -2 \end{cases} \qquad x_0=-2 $$

найдём односторонние пределы:

$$ \lim_{x\to -2-}\frac{6}{x}=\frac{6}{-2}=-3, \qquad \lim_{x\to -2+}(x-1)=-2-1=-3. $$

Они равны, значит, функция непрерывна в точке $$x_0=-2$$.

2) Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} 0{,}5x^2, & x\le -1,\\ x+3, & x>-1 \end{cases} \qquad x_0=-1 $$

найдём односторонние пределы:

$$ \lim_{x\to -1-}0{,}5x^2=0{,}5\cdot(-1)^2=0{,}5, \qquad \lim_{x\to -1+}(x+3)=-1+3=2. $$

Так как односторонние пределы не равны, функция не является непрерывной в точке $$x_0=-1$$.

Ответ

1) является; 2) не является.