Упр.33.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^2-1, x_0=-1; 3) f(x)=|x|/x, x_0=1;
2) f(x)=vx, x_0=4; 4) f(x)=v(-x), x_0=-1.

1. $$f(x)=x^2-1,\quad x_0=-1.$$

   Многочлен определён и непрерывен при всех $$x\in \mathbb{R}.$$ Значит, функция непрерывна и в точке $$x_0=-1.$$

2. $$f(x)=\sqrt{x},\quad x_0=4.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$ Функция $$\sqrt{x}$$ непрерывна на $$[0;+\infty).$$ Следовательно, она непрерывна в точке $$x_0=4.$$

3. $$f(x)=\frac{|x|}{x},\quad x_0=1.$$

   Область определения: $$x\ne 0.$$ При $$x>0$$ имеем

   $$f(x)=\frac{x}{x}=1,$$

   а при $$x<0$$

   $$f(x)=\frac{-x}{x}=-1.$$

   В точке $$x_0=1$$ функция равна $$1$$ и в некоторой окрестности этой точки тоже постоянна, значит, непрерывна.

4. $$f(x)=\sqrt{-x},\quad x_0=-1.$$

   Область определения: $$-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 0.$$ Функция $$\sqrt{-x}$$ непрерывна на $$(-\infty;0].$$ Следовательно, она непрерывна в точке $$x_0=-1.$$

Ответ

1) является; 2) является; 3) является; 4) является.