Упр.33.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Значения аргумента функции $$f$$ стремятся к числу $$x_0$$. Выясните, к какому числу стремятся соответствующие значения функции $$f$$:

1. 1) $$f(x)=x^2$$, $$x_0=1$$; 2) $$f(x)=x+1$$, $$x_0=-2$$; 3) $$f(x)=\frac{x}{x}$$, $$x_0=0$$; 4) $$f(x)=k$$, $$x_0=a$$, где $$k$$ и $$a$$ — некоторые числа.

1) $$f(x)=x^2,\quad x_0=1.$$

$$\lim_{x\to 1} f(x)=\lim_{x\to 1} x^2=1^2=1.$$

2) $$f(x)=x+1,\quad x_0=-2.$$

$$\lim_{x\to -2} f(x)=\lim_{x\to -2}(x+1)=-2+1=-1.$$

3) $$f(x)=\frac{x}{x},\quad x_0=0.$$

При $$x\ne 0$$ имеем $$\frac{x}{x}=1,$$ поэтому

$$\lim_{x\to 0} f(x)=\lim_{x\to 0}\frac{x}{x}=\lim_{x\to 0}1=1.$$

4) $$f(x)=k,\quad x_0=a,$$ где $$k$$ и $$a$$ — некоторые числа.

Для постоянной функции

$$\lim_{x\to a} f(x)=\lim_{x\to a} k=k.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1$$; 3) $$1$$; 4) $$k$$.