Упр.33.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) Чему равно значение функции f в точке x_0=1?
2) Существует ЛИ предел функции f в точке x_0=1? В случае утвердительного ответа запишите с использованием соответствующей символики, чему он равен.
3) Существует ли предел функции f в точке х_0=2? В случае утвердительного ответа запишите с использованием соответствующей символики, чему он равен.
а)
По графику видно, что при $$x_0=1$$ значение функции равно $$3$$, то есть
$$f(1)=3.$$
В точке $$x_0=1$$ предел функции не существует, так как левый и правый пределы не совпадают:
$$\lim_{x\to 1} f(x) \text{ — не существует.}$$
В точке $$x_0=2$$ предел существует и равен $$1$$:
$$\lim_{x\to 2} f(x)=1.$$
б)
По графику видно, что при $$x_0=1$$ значение функции равно $$2$$, то есть
$$f(1)=2.$$
В точке $$x_0=1$$ предел функции существует и равен $$2$$:
$$\lim_{x\to 1} f(x)=2.$$
В точке $$x_0=2$$ предел существует и равен $$1$$:
$$\lim_{x\to 2} f(x)=1.$$
Ответ
а) $$f(1)=3,$$ $$\lim_{x\to 1} f(x)$$ не существует, $$\lim_{x\to 2} f(x)=1.$$
б) $$f(1)=2,$$ $$\lim_{x\to 1} f(x)=2,$$ $$\lim_{x\to 2} f(x)=1.$$
