Упр.33.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку $$A(2; 6)$$ и образует с положительным направлением оси абсцисс угол: 1) $$60^\circ$$; 2) $$120^\circ$$.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом $$k$$ имеет вид $$y=kx+b.$$

1. Если $$\alpha=60^\circ,$$ то

   $$k=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

   Подставим точку $$A(2;6)$$ в уравнение прямой:

   $$6=2\sqrt{3}+b,$$

   откуда

   $$b=6-2\sqrt{3}.$$

   Тогда искомая прямая:

   $$y=\sqrt{3}x+6-2\sqrt{3}.$$

2. Если $$\alpha=120^\circ,$$ то

   $$k=\tg 120^\circ=\tg(90^\circ+30^\circ)=-\ctg 30^\circ=-\sqrt{3}.$$

   Подставим точку $$A(2;6)$$:

   $$6=-2\sqrt{3}+b,$$

   откуда

   $$b=6+2\sqrt{3}.$$

   Тогда искомая прямая:

   $$y=-\sqrt{3}x+6+2\sqrt{3}.$$

Ответ: 1) $$y=\sqrt{3}x+6-2\sqrt{3};$$ 2) $$y=-\sqrt{3}x+6+2\sqrt{3}.$$