Упр.33.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 60°; 2) 120°.

Угловой коэффициент прямой, образующей с положительным направлением оси абсцисс угол $$\alpha$$, равен $$k=\tan \alpha$$. Уравнение прямой запишем в виде $$y=kx+b$$ и подставим координаты точки $$A(2;6)$$.

1. Если $$\alpha=60^\circ$$, то

   $$k=\tan 60^\circ=\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt{3}x+b.$$

   Подставим точку $$A(2;6)$$:

   $$6=2\sqrt{3}+b,$$

   $$b=6-2\sqrt{3}.$$

   Следовательно,

   $$y=\sqrt{3}x+6-2\sqrt{3}.$$

2. Если $$\alpha=120^\circ$$, то

   $$k=\tan 120^\circ=\tan(90^\circ+30^\circ)=-\cot 30^\circ=-\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$y=-\sqrt{3}x+b.$$

   Подставим точку $$A(2;6)$$:

   $$6=-2\sqrt{3}+b,$$

   $$b=6+2\sqrt{3}.$$

   Следовательно,

   $$y=-\sqrt{3}x+6+2\sqrt{3}.$$

Ответ

1) $$y=\sqrt{3}x+6-2\sqrt{3}$$; 2) $$y=-\sqrt{3}x+6+2\sqrt{3}$$.