Упр.33.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс прямая:

1. $$y=x-6$$;
2. $$y=1-x$$;
3. $$y=3$$?

Для прямой вида $$y=kx+b$$ угол наклона $$\alpha$$ с положительным направлением оси абсцисс определяется из равенства $$\tan \alpha = k,$$ где $$0^\circ \le \alpha < 180^\circ.$$

Решение

1. $$y=x-6$$

   Здесь $$k=1$$, значит

   $$\tan \alpha = 1.$$

   Тогда $$\alpha = 45^\circ.$$

2. $$y=1-x$$

   Здесь $$k=-1$$, значит

   $$\tan \alpha = -1.$$

   В промежутке $$0^\circ \le \alpha < 180^\circ$$ получаем

   $$\alpha = 135^\circ.$$

3. $$y=3$$

   Это горизонтальная прямая, поэтому $$k=0$$ и

   $$\tan \alpha = 0.$$

   Следовательно, $$\alpha = 0^\circ.$$

Ответ

1) $$45^\circ$$; 2) $$135^\circ$$; 3) $$0^\circ$$.