Упр.31.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 3/(x+2)?5/(2-x); 2) 2/(1-2x)?3/(x+5).

1. $$\frac{3}{x+2}\ge \frac{5}{2-x}$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$\frac{3}{x+2}+\frac{5}{x-2}\ge 0.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{3(x-2)+5(x+2)}{(x+2)(x-2)}\ge 0 $$
   $$ \frac{3x-6+5x+10}{(x+2)(x-2)}\ge 0 $$
   $$ \frac{8x+4}{(x+2)(x-2)}\ge 0 $$
   $$ \frac{8\left(x+\frac12\right)}{(x+2)(x-2)}\ge 0. $$

   Критические точки: $$x=-2,\; x=-\frac12,\; x=2.$$
   По знакам получаем:
   $$x\in(-2;-\tfrac12]\cup(2;+\infty).$$

2. $$\frac{2}{1-2x}\le \frac{3}{x+5}$$

   Перепишем:
   $$-\frac{2}{2x-1}\le \frac{3}{x+5}.$$
   Перенесём всё в левую часть:
   $$\frac{3}{x+5}+\frac{2}{2x-1}\ge 0.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{3(2x-1)+2(x+5)}{(x+5)(2x-1)}\ge 0 $$
   $$ \frac{6x-3+2x+10}{(x+5)(2x-1)}\ge 0 $$
   $$ \frac{8x+7}{(x+5)(2x-1)}\ge 0. $$

   Критические точки: $$x=-5,\; x=-\frac78,\; x=\frac12.$$
   По знакам получаем:
   $$x\in(-5;-\tfrac78]\cup(\tfrac12;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-2;-\tfrac12]\cup(2;+\infty);$$
2) $$x\in(-5;-\tfrac78]\cup(\tfrac12;+\infty).$$