Упр.31.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. В двух сплавах массы меди и цинка относятся как $$5:2$$ и $$3:4$$. Сколько надо взять килограммов первого сплава и сколько второго, чтобы, сплавив их, получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?

Пусть $$x$$ кг — масса первого сплава, тогда $$28-x$$ кг — масса второго сплава.

В первом сплаве отношение меди и цинка равно $$5:2$$, значит, доля меди в нём равна $$\frac{5}{5+2}=\frac{5}{7}$$, а доля цинка — $$\frac{2}{7}$$.

Во втором сплаве отношение меди и цинка равно $$3:4$$, значит, доля меди в нём равна $$\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}$$, а доля цинка — $$\frac{4}{7}$$.

В новом сплаве меди и цинка поровну, поэтому массы меди и цинка должны быть равны:

$$x\cdot \frac{5}{7}+(28-x)\cdot \frac{3}{7}=x\cdot \frac{2}{7}+(28-x)\cdot \frac{4}{7}.$$

Умножим обе части на $$7$$:

$$5x+3(28-x)=2x+4(28-x).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$5x+84-3x=2x+112-4x,$$

$$2x+84=-2x+112,$$

$$4x=28,$$

$$x=7.$$

Тогда масса второго сплава:

$$28-7=21.$$

Ответ: $$7$$ кг первого сплава, $$21$$ кг второго сплава.