Упр.31.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 31.10. В двух сплавах массы меди и цинка относятся как 5:2 и 3:4. Сколько надо взять килограммов первого сплава и сколько второго, чтобы, сплавив их, получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ кг — масса первого сплава, тогда масса второго сплава равна $$28-x$$ кг.

В первом сплаве отношение меди к цинку равно $$5:2$$, значит, меди в нём $$\frac{5}{7}x$$ кг, а цинка — $$\frac{2}{7}x$$ кг.

Во втором сплаве отношение меди к цинку равно $$3:4$$, значит, меди в нём $$\frac{3}{7}(28-x)$$ кг, а цинка — $$\frac{4}{7}(28-x)$$ кг.

В новом сплаве меди и цинка поровну, поэтому их массы равны:

$$ \frac{5}{7}x+\frac{3}{7}(28-x)=\frac{2}{7}x+\frac{4}{7}(28-x) $$

Умножим обе части на 7:

$$ 5x+3(28-x)=2x+4(28-x) $$

$$ 5x+84-3x=2x+112-4x $$

$$ 2x+84=-2x+112 $$

$$ 4x=28 $$

$$ x=7 $$