Упр.30.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$6x^3-24x=0$$;
2. $$x^5+2x^4+8x+16=0$$;
3. $$x^3-5x^2+9x-45=0$$;
4. $$x^3-2x^2+2x-1=0$$.

1) $$6x^3-24x=0$$

$$6x(x^2-4)=0$$

$$6x(x-2)(x+2)=0$$

Отсюда $$x=0$$, $$x=2$$ или $$x=-2$$.

2) $$x^3-5x^2+9x-45=0$$

$$\left(x^3+9x\right)-\left(5x^2+45\right)=0$$

$$x(x^2+9)-5(x^2+9)=0$$

$$\left(x-5\right)\left(x^2+9\right)=0$$

Так как $$x^2+9>0$$ при любом $$x$$, то

$$x-5=0,\quad x=5.$$

3) $$x^5+2x^4+8x+16=0$$

$$\left(x^5+8x\right)+\left(2x^4+16\right)=0$$

$$x\left(x^4+8\right)+2\left(x^4+8\right)=0$$

$$\left(x+2\right)\left(x^4+8\right)=0$$

Так как $$x^4+8>0$$ при любом $$x$$, то

$$x+2=0,\quad x=-2.$$

4) $$x^3-2x^2+2x-1=0$$

$$\left(x^3-2x^2+x\right)+\left(x-1\right)=0$$

$$x\left(x^2-2x+1\right)+\left(x-1\right)=0$$

$$x(x-1)^2+(x-1)=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=0$$

Так как $$x^2-x+1>0$$ при любом $$x$$, то

$$x-1=0,\quad x=1.$$

Ответ

1) $$-2,\ 0,\ 2$$; 2) $$5$$; 3) $$-2$$; 4) $$1$$.