Упр.30.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 7^(1/5) и 47^(1/10); 3) 15^(1/3) и v5;
2) v2 и (v33)^(1/5); 4) 25^(1/5) и 5^(1/3).

1. $$\sqrt[5]{7}=\sqrt[10]{7^2}=\sqrt[10]{49},$$

   а так как $$49>47,$$ то

   $$\sqrt[10]{49}>\sqrt[10]{47}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[5]{7}>\sqrt[10]{47}.$$

2. $$\sqrt{2}=\sqrt[10]{2^5}=\sqrt[10]{32},$$

   $$\sqrt[5]{\sqrt{33}}=\sqrt[10]{33}.$$

   Так как $$32<33,$$ то

   $$\sqrt[10]{32}<\sqrt[10]{33}.$$

   Следовательно, $$\sqrt{2}<\sqrt[5]{\sqrt{33}}.$$

3. $$\sqrt[3]{15}=\sqrt[6]{15^2}=\sqrt[6]{225},$$

   $$\sqrt{5}=\sqrt[6]{5^3}=\sqrt[6]{125}.$$

   Так как $$225>125,$$ то

   $$\sqrt[6]{225}>\sqrt[6]{125}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[3]{15}>\sqrt{5}.$$

4. $$\sqrt[5]{25}=\sqrt[15]{25^3}=\sqrt[15]{5^6},$$

   $$\sqrt[3]{5}=\sqrt[15]{5^5}.$$

   Так как $$5^6>5^5,$$ то

   $$\sqrt[15]{5^6}>\sqrt[15]{5^5}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[5]{25}>\sqrt[3]{5}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[5]{7}>\sqrt[10]{47}$$; 2) $$\sqrt{2}<\sqrt[5]{\sqrt{33}}$$; 3) $$\sqrt[3]{15}>\sqrt{5}$$; 4) $$\sqrt[5]{25}>\sqrt[3]{5}$$.