Упр.30.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сравните: а) $$7^{1/5}$$ и $$47^{1/10}$$; б) $$v2$$ и $$(v33)^{1/5}$$; в) $$15^{1/3}$$ и $$v5$$; г) $$25^{1/5}$$ и $$5^{1/3}$$.

1) $$\sqrt[5]{7}=\sqrt[10]{7^2}=\sqrt[10]{49},$$ а так как $$49>47,$$ то

$$\sqrt[10]{49}>\sqrt[10]{47}.$$

Ответ: $$\sqrt[5]{7}>\sqrt[10]{47}.$$

2) $$\sqrt{2}=\sqrt[10]{2^5}=\sqrt[10]{32},$$

$$\sqrt[5]{\sqrt{33}}=\sqrt[10]{33}.$$

Так как $$32<33,$$ то

Ответ: $$\sqrt{2}<\sqrt[5]{\sqrt{33}}.$$

3) $$\sqrt[3]{15}=\sqrt[6]{15^2}=\sqrt[6]{225},$$

$$\sqrt{5}=\sqrt[6]{5^3}=\sqrt[6]{125}.$$

Так как $$225>125,$$ то

Ответ: $$\sqrt[3]{15}>\sqrt{5}.$$

4) $$\sqrt[5]{25}=\sqrt[15]{25^3}=\sqrt[15]{5^6},$$

$$\sqrt[3]{5}=\sqrt[15]{5^5}.$$

Так как $$5^6>5^5,$$ то

Ответ: $$\sqrt[5]{25}>\sqrt[3]{5}.$$