Упр.3.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите функцию, обратную к данной:

1. $$y=2\sqrt{x}-1$$;
2. $$y=x^2,\ D(y)=(-\infty;0]$$;
3. $$y=\frac{1-x}{1+x}$$.

1) Пусть

$$y=2\sqrt{x}-1.$$

Тогда

$$y+1=2\sqrt{x},$$

$$\sqrt{x}=\frac{y+1}{2},$$

$$x=\left(\frac{y+1}{2}\right)^2=\frac{y^2+2y+1}{4}.$$

Меняем переменные местами:

$$y=\frac{x^2+2x+1}{4}=\frac14x^2+\frac12x+\frac14.$$

2) Пусть

$$y=x^2,\quad D(y)=(-\infty;0].$$

Так как $$x\le 0,$$ то

$$x=-\sqrt{y}.$$

Меняем переменные местами:

$$y=-\sqrt{x}.$$

3) Пусть

$$y=\frac{1-x}{1+x}.$$

Тогда

$$y(1+x)=1-x,$$

$$y+yx=1-x,$$

$$x(y+1)=1-y,$$

$$x=\frac{1-y}{1+y}.$$

Меняем переменные местами:

$$y=\frac{1-x}{1+x}.$$

Ответ

1) $$y=\frac14x^2+\frac12x+\frac14$$;

2) $$y=-\sqrt{x}$$;

3) $$y=\frac{1-x}{1+x}$$.