Упр.3.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=2vx-1; 2) y=x^2, D(y)=(-?; 0]; 3) y=(1-x)/(1+x).

1. $$y=2\sqrt{x}-1$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$y+1=2\sqrt{x}$$

   $$\sqrt{x}=\frac{y+1}{2}$$

   $$x=\left(\frac{y+1}{2}\right)^2=\frac{y^2+2y+1}{4}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$y=\frac{x^2+2x+1}{4}=0{,}25x^2+0{,}5x+0{,}25$$

2. $$y=x^2,\quad D(y)=(-\infty;0]$$

   Так как $$x\le 0$$, то при извлечении корня берём отрицательную ветвь:

   $$x=-\sqrt{y}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$y=-\sqrt{x}$$

3. $$y=\frac{1-x}{1+x}$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$y(1+x)=1-x$$

   $$y+yx=1-x$$

   $$x(y+1)=1-y$$

   $$x=\frac{1-y}{1+y}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$y=\frac{1-x}{1+x}$$

Ответ

1) $$y=0{,}25x^2+0{,}5x+0{,}25$$; 2) $$y=-\sqrt{x}$$; 3) $$y=\frac{1-x}{1+x}$$.