Упр.3.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите функцию, обратную к данной: 1) $$y=0,2x+3$$; 2) $$y=\frac{1}{x-1}$$; 3) $$y=\frac{4}{x+2}$$; 4) $$y=4x-5$$.

1) Пусть $$y=0{,}2x+3.$$ Тогда

$$x=0{,}2y+3$$
$$x-3=0{,}2y$$
$$y=5(x-3)=5x-15.$$

Обратная функция: $$y=5x-15.$$

2) Пусть $$y=\frac{1}{x-1}.$$ Тогда

$$y(x-1)=1$$
$$yx-y=1$$
$$yx=1+y$$
$$x=\frac{1+y}{y}=\frac{1}{y}+1.$$

Обратная функция: $$y=\frac{1}{x}+1.$$

3) Пусть $$y=\frac{4}{x+2}.$$ Тогда

$$y(x+2)=4$$
$$yx+2y=4$$
$$yx=4-2y$$
$$x=\frac{4-2y}{y}=\frac{4}{y}-2.$$

Обратная функция: $$y=\frac{4}{x}-2.$$

4) Пусть $$y=4x-5.$$ Тогда

$$y+5=4x$$
$$x=\frac{y+5}{4}=0{,}25y+1{,}25.$$

Обратная функция: $$y=0{,}25x+1{,}25.$$

Ответ

1) $$y=5x-15$$; 2) $$y=\frac{1}{x}+1$$; 3) $$y=\frac{4}{x}-2$$; 4) $$y=0{,}25x+1{,}25$$.