Упр.3.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите функцию, обратную к данной: 1) $$y=3x-1$$; 2) $$y=\frac{1}{x}$$; 3) $$y=\frac{1}{2x+1}$$; 4) $$y=\frac{1}{3}x+4$$.

1) Пусть $$y=3x-1.$$

Поменяем местами $$x$$ и $$y$$ и выразим $$y$$:

$$x=3y-1$$

$$x+1=3y$$

$$y=\frac{x+1}{3}=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}.$$

2) Пусть $$y=\frac{1}{x}.$$

Тогда

$$x=\frac{1}{y},$$

значит, обратная функция имеет вид

$$y=\frac{1}{x}.$$

3) Пусть $$y=\frac{1}{2x+1}.$$

Тогда

$$x=\frac{1}{2y+1}$$

$$x(2y+1)=1$$

$$2xy+x=1$$

$$2xy=1-x$$

$$y=\frac{1-x}{2x}=\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}.$$

4) Пусть $$y=\frac{1}{3}x+4.$$

Тогда

$$x=\frac{1}{3}y+4$$

$$x-4=\frac{1}{3}y$$

$$y=3(x-4)=3x-12.$$

Ответ

1) $$y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3};$$ 2) $$y=\frac{1}{x};$$ 3) $$y=\frac{1}{2x}-\frac{1}{2};$$ 4) $$y=3x-12.$$