Упр.3.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=3x-1; 2) y=1/x; 3) y=1/(2x+1); 4) y=(1/3)x+4.

1. $$y=3x-1$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$y+1=3x$$

   $$x=\frac{y+1}{3}=\frac13y+\frac13$$

   Меняем переменные местами:

   $$y=\frac13x+\frac13$$

2. $$y=\frac1x$$

   Тогда

   $$xy=1$$

   $$x=\frac1y$$

   Следовательно, обратная функция совпадает с данной:

   $$y=\frac1x$$

3. $$y=\frac1{2x+1}$$

   Найдём $$x$$:

   $$y(2x+1)=1$$

   $$2xy+y=1$$

   $$2xy=1-y$$

   $$x=\frac{1-y}{2y}=\frac1{2y}-\frac12$$

   Меняем переменные местами:

   $$y=\frac1{2x}-\frac12$$

4. $$y=\frac13x+4$$

   Выразим $$x$$:

   $$y-4=\frac13x$$

   $$x=3(y-4)=3y-12$$

   Следовательно, обратная функция:

   $$y=3x-12$$

Ответ

1) $$y=\frac13x+\frac13$$; 2) $$y=\frac1x$$; 3) $$y=\frac1{2x}-\frac12$$; 4) $$y=3x-12$$.