Упр.3.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Равны ли множества $$A$$ и $$B$$, если:

1) $$A=\{1,2\}$$, $$B=\{2,1\}$$;

2) $$A=[-1;2)$$, $$B=(-1;2]$$;

3) $$A$$ — множество корней уравнения $$|x|=x$$, $$B=[0;+\infty)$$?

1. Множества состоят из одних и тех же элементов: $$A=\{1,2\}, \quad B=\{2,1\}.$$

   Порядок записи элементов множества не влияет на само множество, значит, $$A=B.$$

2. $$A=[-1;2), \quad B=(-1;2].$$

   Число $$2$$ принадлежит множеству $$B,$$ но не принадлежит множеству $$A.$$ Следовательно, $$A \ne B.$$

3. Найдём множество корней уравнения $$|x|=x.$$

   Это равенство выполняется при $$x \ge 0.$$ Значит,

   $$A=[0;+\infty).$$

   Так как $$B=[0;+\infty),$$ то $$A=B.$$

Ответ: 1) равны; 2) не равны; 3) равны.