Упр.3.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 3.15. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если одной бригаде для этого требуется на 12 ч больше, чем другой?

Пусть первая бригада может вспахать поле одна за $$x$$ ч, тогда вторая — за $$x+12$$ ч.

Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+12}$$ поля в час. Вместе они выполняют работу за 8 ч, значит:

$$\frac{8}{x}+\frac{8}{x+12}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+12)$$:

$$8(x+12)+8x=x(x+12)$$

$$8x+96+8x=x^2+12x$$

$$x^2-4x-96=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400$$

$$x=\frac{4\pm 20}{2}$$

$$x_1=-8,\quad x_2=12$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$x=12$$.

Тогда время второй бригады:

$$x+12=12+12=24$$

Ответ

$$12$$ ч; $$24$$ ч.