Упр.3.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Две бригады, работая вместе, вспахали поле за $$8\text{ ч}$$. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если одной бригаде для этого требуется на $$12\text{ ч}$$ больше, чем другой?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ ч — время, за которое первая бригада может вспахать поле, работая самостоятельно. Тогда вторая бригада вспашет это поле за $$x+12$$ ч.

Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+12}$$ поля в час. Так как вместе они вспахали поле за $$8$$ ч, получаем уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}.$$

Умножим обе части на $$8x(x+12)$$:

$$8(x+12)+8x=x(x+12).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$8x+96+8x=x^2+12x,$$

$$x^2-4x-96=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400,$$

$$x=\frac{4\pm 20}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=12,\qquad x_2=-8.$$

Так как время не может быть отрицательным, берём $$x=12$$.