Упр.3.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 3.14. Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 9 ч, а через вторую — за 12 ч. Сначала 3 ч была открыта первая труба, потом её закрыли, но открыли вторую. За сколько часов был наполнен бассейн?

Пусть $$x$$ ч — время, за которое бассейн был наполнен полностью.

За первые 3 часа первая труба наполнила

$$\frac{3}{9}$$

части бассейна. Затем оставшуюся часть бассейна наполняла вторая труба в течение $$x-3$$ часов, то есть она наполнила

$$\frac{x-3}{12}$$

части бассейна.

Составим уравнение:

$$\frac{3}{9}+\frac{x-3}{12}=1$$

$$\frac{1}{3}+\frac{x-3}{12}=1$$

Умножим обе части на 12:

$$4+(x-3)=12$$

$$x+1=12$$

$$x=11$$

Значит, бассейн был наполнен за 11 часов.

Ответ

$$11$$ ч.