Упр.29.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=arcsin(x)+?/2; 3) y=2arcsin(x)-?/3;
3) y=arccos(x)+2; 4) y=1/arccos(x).

1. $$y=\arcsin x+\frac{\pi}{2}$$

   Так как

   $$-\frac{\pi}{2}\le \arcsin x \le \frac{\pi}{2},$$

   то после прибавления $$\frac{\pi}{2}$$ получаем

   $$0\le \arcsin x+\frac{\pi}{2}\le \pi.$$

   Следовательно, наименьшее значение равно $$0$$, наибольшее — $$\pi$$.

2. $$y=\arccos x+2$$

   Так как

   $$0\le \arccos x\le \pi,$$

   то

   $$2\le \arccos x+2\le \pi+2.$$

   Следовательно, наименьшее значение равно $$2$$, наибольшее — $$\pi+2$$.

3. $$y=2\arcsin x-\frac{\pi}{3}$$

   Так как

   $$-\frac{\pi}{2}\le \arcsin x\le \frac{\pi}{2},$$

   то

   $$-\pi\le 2\arcsin x\le \pi.$$

   Вычтем $$\frac{\pi}{3}$$:

   $$-\pi-\frac{\pi}{3}\le 2\arcsin x-\frac{\pi}{3}\le \pi-\frac{\pi}{3},$$

   $$-\frac{4\pi}{3}\le 2\arcsin x-\frac{\pi}{3}\le \frac{2\pi}{3}.$$

   Следовательно, наименьшее значение равно $$-\frac{4\pi}{3}$$, наибольшее — $$\frac{2\pi}{3}$$.

4. $$y=\frac{1}{\arccos x}$$

   Так как

   $$0\le \arccos x\le \pi,$$

   то при $$x\in[-1;1]$$ имеем $$\arccos x\in[0;\pi]$$, причём значение $$0$$ не подходит, так как в нуле дробь не определена. Значит,

   $$0<\arccos x\le \pi.$$

   Тогда

   $$\frac{1}{\pi}\le \frac{1}{\arccos x}.$$

   Наибольшего значения нет, так как при $$\arccos x\to 0+$$ значение $$\frac{1}{\arccos x}\to +\infty$$.

Ответ

1) $$0;\ \pi$$; 2) $$2;\ \pi+2$$; 3) $$-\frac{4\pi}{3};\ \frac{2\pi}{3}$$; 4) наименьшее значение $$\frac{1}{\pi}$$, наибольшего нет.