Упр.29.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=arccos(x+2); 4) y=arcctg(5-x);
2) y=arcsinvx; 5) y=arcctg(?/(x+7));
3) y=arctgv(x-3); 6) y=arcsin(x-1)+arctgvx.

1. $$y=\arccos(x+2)$$

   Для функции арккосинуса аргумент должен удовлетворять условию:

   $$-1 \le x+2 \le 1$$

   $$-3 \le x \le -1$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[-3;-1].$$

2. $$y=\arcsin\sqrt{x}$$

   Для существования выражения нужно, чтобы

   $$-1 \le \sqrt{x} \le 1$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, получаем:

   $$0 \le \sqrt{x} \le 1$$

   $$0 \le x \le 1$$

   Значит,

   $$D(y)=[0;1].$$

3. $$y=\arctg\sqrt{x-3}$$

   Аргумент корня должен быть неотрицательным:

   $$x-3 \ge 0$$

   $$x \ge 3$$

   Тогда

   $$D(y)=[3;+\infty).$$

4. $$y=\operatorname{arcctg}(5-x)$$

   Функция арккотангенса определена при любых действительных значениях аргумента, поэтому

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

5. $$y=\operatorname{arcctg}\frac{\pi}{x+7}$$

   Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

   $$x+7 \ne 0$$

   $$x \ne -7$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;-7)\cup(-7;+\infty).$$

6. $$y=\arcsin(x-1)+\arctg\sqrt{x}$$

   Для первого слагаемого:

   $$-1 \le x-1 \le 1$$

   $$0 \le x \le 2$$

   Для второго слагаемого:

   $$x \ge 0$$

   Пересечение условий:

   $$0 \le x \le 2$$

   Значит,

   $$D(y)=[0;2].$$

Ответ

1) $$[-3;-1]$$; 2) $$[0;1]$$; 3) $$[3;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;-7)\cup(-7;+\infty)$$; 6) $$[0;2]$$.