Упр.29.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вычислите: 1) $$\operatorname{tg}(\arccos(1))$$; 2) $$\sin(\arccos(\frac{1}{2}))$$; 3) $$\cos(2\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}))$$; 4) $$\operatorname{ctg}(2\arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}}))$$; 5) $$\operatorname{tg}(2\arccos(-1))$$; 6) $$\cos(\arccos(-\frac{1}{2})+\frac{\pi}{3})$$.

$$\begin{aligned} 1)\;&\tg(\arccos 1)=\tg 0=0;\\[4pt] 2)\;&\sin\!\left(\arccos \frac12\right)=\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2};\\[4pt] 3)\;&\cos\!\left(2\arccos \frac{\sqrt2}{2}\right)=\cos\!\left(2\cdot \frac{\pi}{4}\right)=\cos \frac{\pi}{2}=0;\\[4pt] 4)\;&\ctg\!\left(2\arcsin \frac{1}{\sqrt2}\right)=\ctg\!\left(2\cdot \frac{\pi}{4}\right)=\ctg \frac{\pi}{2}=0;\\[4pt] 5)\;&\tg\!\left(2\arccos(-1)\right)=\tg\!\left(2\pi\right)=0;\\[4pt] 6)\;&\cos\!\left(\arccos\!\left(-\frac12\right)+\frac{\pi}{3}\right) =\cos\!\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right) =\cos \pi=-1. \end{aligned}$$

Ответ: $$0;\ \frac{\sqrt3}{2};\ 0;\ 0;\ 0;\ -1.$$