Упр.29.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Проверим равенства, используя значения обратных тригонометрических функций:

1. $$\arcsin \pi \ne 0,$$
   так как
   $$\sin(\arcsin \pi) \ne \sin 0,$$
   а значит,
   $$\pi \ne 0.$$

   Ответ: нет.

2. $$\arcsin \frac{\pi}{6} \ne \frac{1}{2},$$
   так как
   $$\sin\!\left(\arcsin \frac{\pi}{6}\right) \ne \sin \frac{1}{2},$$
   следовательно,
   $$\frac{\pi}{6} \ne \sin \frac{1}{2}.$$

   Ответ: нет.

3. $$\arcsin 1+\arcsin\!\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{2}-\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}.$$

   Ответ: да.

4. $$\arcsin \frac{1}{2}+\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}.$$

   Ответ: да.

5. $$\arcsin 1 \cdot \arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{2}\cdot \frac{\pi}{6}=\frac{\pi^2}{12}.$$

   Ответ: да.

6. $$\arccos 0=\frac{\pi}{2}\ne -\frac{\pi}{2}.$$

   Ответ: нет.

7. $$\arccos 1=0\ne 2\pi.$$

   Ответ: нет.

8. $$\arccos \frac{2\pi}{3}\ne -\frac{1}{2},$$
   так как
   $$\cos\!\left(\arccos \frac{2\pi}{3}\right)\ne \cos\!\left(-\frac{1}{2}\right),$$
   следовательно,
   $$\frac{2\pi}{3}\ne \cos \frac{1}{2}.$$

   Ответ: нет.

9. $$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}+\arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{6}=\frac{\pi}{2}.$$

   Ответ: да.

10. $$\arccos^2\!\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\left(\pi-\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\left(\frac{5\pi}{6}\right)^2=\frac{25\pi^2}{36}.$$

    Ответ: да.

11. $$\operatorname{arcctg}\frac{\pi}{2}\ne 0,$$
    так как
    $$\tg\!\left(\operatorname{arcctg}\frac{\pi}{2}\right)\ne \tg 0,$$
    следовательно,
    $$\frac{\pi}{2}\ne 0.$$

    Ответ: нет.

12. $$\arctg \frac{\sqrt{3}}{3}+\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{6}=\frac{\pi}{2}.$$

    Ответ: да.