Упр.29.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) arcsin(?)=0; 7) arccos(1)=2?;
2) arcsin(?/6)=1/2; 8) arccos(2?/3)=-1/2;
3) arcsin(1)+arcsin(-v3/2)=?/6; 9) arccos(v3/2)+arccos(1/2)=?/2;
4) arcsin(1/2)+arcsin(v3/2)=?/2; 10) arccos^2(-v3/2)=(25?^2)/36;
5) arcsin(1)·arcsin(1/2)=(?^2)/12; 11) arcctg(?/2)=0;
6) arccos(0)=-?/2; 12) arctg(v3/3)+arcctg(v3/3)=?/2?

Подробный ответ

$$\arcsin \pi \ne 0,$$
так как $$\sin(\arcsin \pi)=\pi,$$ а $$\sin 0=0.$$
Следовательно, равенство неверно.
$$\arcsin \frac{\pi}{6} \ne \frac12,$$
так как $$\sin\!\left(\arcsin \frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{6},$$ а $$\sin \frac12 \ne \frac{\pi}{6}.$$
Следовательно, равенство неверно.
$$\arcsin 1+\arcsin\!\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}.$$
Равенство верно.
$$\arcsin \frac12+\arcsin \frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}.$$
Равенство верно.
$$\arcsin 1\cdot \arcsin \frac12=\frac{\pi}{2}\cdot \frac{\pi}{6}=\frac{\pi^2}{12}.$$
Равенство верно.
$$\arccos 0=\frac{\pi}{2}\ne -\frac{\pi}{2}.$$
Равенство неверно.
$$\arccos 1=0\ne 2\pi.$$
Равенство неверно.
$$\arccos \frac{2\pi}{3}\ne -\frac12,$$
так как $$\cos\!\left(\arccos \frac{2\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3},$$ а $$\cos\!\left(-\frac12\right)=\cos \frac12.$$
Равенство неверно.
$$\arccos \frac{\sqrt3}{2}+\arccos \frac12=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}.$$
Равенство верно.
$$\arccos^2\!\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\left(\pi-\arccos \frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)^2=\left(\frac{5\pi}{6}\right)^2=\frac{25\pi^2}{36}.$$
Равенство верно.
$$\operatorname{arcctg}\frac{\pi}{2}\ne 0,$$
так как $$\operatorname{ctg}\!\left(\operatorname{arcctg}\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2},$$ а $$\operatorname{ctg}0$$ не определён.
Равенство неверно.
$$\arctg \frac{\sqrt3}{3}+\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}.$$
Равенство верно.