Упр.29.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin(arccos(1/3)); 2) ctg(arccos(12/13)).

1. Пусть $$\arccos \frac{1}{3}=a.$$ Тогда $$0 \le a \le \pi,$$ и $$\cos a=\frac{1}{3}.$$

   Так как $$a \in [0;\pi],$$ то $$\sin a \ge 0,$$ значит

   $$ \sin a=\sqrt{1-\cos^2 a} =\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{1}{9}} =\sqrt{\frac{8}{9}} =\frac{2\sqrt{2}}{3}. $$

2. Пусть $$\arccos \frac{12}{13}=a.$$ Тогда $$0 \le a \le \pi,$$ и $$\cos a=\frac{12}{13}.$$

   Так как $$a \in [0;\pi],$$ то $$\sin a \ge 0,$$ значит

   $$ \sin a=\sqrt{1-\cos^2 a} =\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{144}{169}} =\sqrt{\frac{25}{169}} =\frac{5}{13}. $$

   Тогда

   $$ \ctg a=\frac{\cos a}{\sin a} =\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} =\frac{12}{5}. $$

Ответ

1) $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$; 2) $$\frac{12}{5}$$.