Упр.29.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(arcsin(4/5)); 2) tg(arcsin(1/4)).

1. Пусть $$a=\arcsin \frac{4}{5}.$$ Тогда $$\sin a=\frac{4}{5}$$ и, так как $$a\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],$$ имеем $$\cos a\ge 0.$$

   Найдём косинус:

   $$ \cos a=\sqrt{1-\sin^2 a} =\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{9}{25}} =\frac{3}{5}. $$

   Значит, $$\cos\left(\arcsin \frac{4}{5}\right)=\frac{3}{5}.$$

2. Пусть $$b=\arcsin \frac{1}{4}.$$ Тогда $$\sin b=\frac{1}{4}$$ и $$b\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],$$ поэтому $$\cos b\ge 0.$$

   Найдём косинус:

   $$ \cos b=\sqrt{1-\sin^2 b} =\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{1}{16}} =\sqrt{\frac{15}{16}} =\frac{\sqrt{15}}{4}. $$

   Тогда

   $$ \tg\left(\arcsin \frac{1}{4}\right)=\tg b=\frac{\sin b}{\cos b} =\frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}} =\frac{1}{\sqrt{15}} =\frac{\sqrt{15}}{15}. $$

Ответ

$$\frac{3}{5};\ \frac{\sqrt{15}}{15}.$$