Упр.29.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=arcsinvx+4; 2) y=varccos(x).

1) $$y=\arcsin\sqrt{x}+4$$

Так как $$0\le \sqrt{x}\le 1,$$ то для функции арксинуса

$$0\le \arcsin\sqrt{x}\le \arcsin 1=\frac{\pi}{2}.$$

Прибавим 4 ко всем частям неравенства:

$$4\le \arcsin\sqrt{x}+4\le \frac{\pi}{2}+4.$$

Значит, наименьшее значение функции равно $$4,$$ а наибольшее — $$\frac{\pi}{2}+4.$$

2) $$y=\sqrt{\arccos x}$$

Для функции арккосинуса

$$0\le \arccos x\le \pi.$$

Так как функция $$\sqrt{t}$$ возрастает при $$t\ge 0,$$ получаем

$$0\le \sqrt{\arccos x}\le \sqrt{\pi}.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$0,$$ а наибольшее — $$\sqrt{\pi}.$$

Ответ

1) $$4,\ \frac{\pi}{2}+4$$; 2) $$0,\ \sqrt{\pi}$$.