Упр.29.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=arccosvx+2; 2) y=varcsin(x).

1) $$y=\arccos\sqrt{x}+2$$

Для существования выражения под корнем нужно $$x\ge 0$$, а также $$\sqrt{x}\le 1$$, значит $$0\le x\le 1$$.

Так как $$0\le \sqrt{x}\le 1$$, то

$$0\le \arccos\sqrt{x}\le \frac{\pi}{2}.$$

Прибавим 2 ко всем частям неравенства:

$$2\le \arccos\sqrt{x}+2\le \frac{\pi}{2}+2.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$2$$, а наибольшее — $$\frac{\pi}{2}+2$$.

2) $$y=\sqrt{\arcsin x}$$

Для функции $$\arcsin x$$ имеем:

$$-\frac{\pi}{2}\le \arcsin x\le \frac{\pi}{2}.$$

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то $$\arcsin x\ge 0$$. Значит,

$$0\le \arcsin x\le \frac{\pi}{2}.$$

Тогда

$$0\le \sqrt{\arcsin x}\le \sqrt{\frac{\pi}{2}}.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$0$$, а наибольшее — $$\sqrt{\frac{\pi}{2}}$$.

Ответ

1) $$2;\ \frac{\pi}{2}+2$$

2) $$0;\ \sqrt{\frac{\pi}{2}}$$