Упр.29.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

1. $$y=\arccos(x)+?$$;
2. $$y=\arcsin(x)-2$$;
3. $$y=3\arccos(x)+?/6$$.

1) Так как $$0 \le \arccos x \le \pi,$$ то при прибавлении $$\pi$$ получаем:

$$\pi \le \arccos x+\pi \le 2\pi.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$\pi,$$ наибольшее — $$2\pi.$$

2) Так как $$-\frac{\pi}{2} \le \arcsin x \le \frac{\pi}{2},$$ то после вычитания $$2$$ имеем:

$$-2-\frac{\pi}{2} \le \arcsin x-2 \le \frac{\pi}{2}-2.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-2-\frac{\pi}{2},$$ наибольшее — $$\frac{\pi}{2}-2.$$

3) Так как $$0 \le \arccos x \le \pi,$$ то после умножения на $$3$$ и прибавления $$\frac{\pi}{6}$$ получаем:

$$\frac{\pi}{6} \le 3\arccos x+\frac{\pi}{6} \le 3\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{19\pi}{6}.$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$\frac{\pi}{6},$$ наибольшее — $$\frac{19\pi}{6}.$$

Ответ

1) $$\pi,\ 2\pi$$; 2) $$-2-\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}-2$$; 3) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{19\pi}{6}$$.