Упр.29.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=arccos(x)+?; 2) y=arcsin(x)-2; 3) y=3arccos(x)+?/6.

Используем области значений обратных тригонометрических функций:

$$0 \le \arccos x \le \pi,$$
$$-\frac{\pi}{2} \le \arcsin x \le \frac{\pi}{2}.$$

1. $$y=\arccos x+\pi.$$

   Тогда
   $$\pi \le \arccos x+\pi \le 2\pi.$$
   Значит, наименьшее значение функции равно $$\pi,$$ а наибольшее — $$2\pi.$$

2. $$y=\arcsin x-2.$$

   Тогда
   $$-\frac{\pi}{2}-2 \le \arcsin x-2 \le \frac{\pi}{2}-2.$$
   Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-\frac{\pi}{2}-2,$$ а наибольшее — $$\frac{\pi}{2}-2.$$

3. $$y=3\arccos x+\frac{\pi}{6}.$$

   Так как $$0 \le \arccos x \le \pi,$$ то
   $$0 \le 3\arccos x \le 3\pi.$$
   Прибавим $$\frac{\pi}{6}:$$
   $$\frac{\pi}{6} \le 3\arccos x+\frac{\pi}{6} \le 3\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{19\pi}{6}.$$
   Значит, наименьшее значение равно $$\frac{\pi}{6},$$ а наибольшее — $$\frac{19\pi}{6}.$$

Ответ

1) $$\pi,\ 2\pi$$; 2) $$-\frac{\pi}{2}-2,\ \frac{\pi}{2}-2$$; 3) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{19\pi}{6}$$.