Упр.28.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) tg(x+?/4)=1;
2) ctg(4-3x)=2;
3) 3tg(3x+1)-v3=0.

1. $$\tg\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1$$

   Так как $$\tg \frac{\pi}{4}=1,$$ то

   $$x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Отсюда

   $$x=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\ctg(4-3x)=2$$

   Перепишем в виде

   $$\ctg(3x-4)=-2.$$

   Тогда

   $$3x-4=\operatorname{arcctg}(-2)+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Следовательно,

   $$x=\frac{4+\operatorname{arcctg}(-2)}{3}+\frac{\pi n}{3},\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. $$3\tg(3x+1)-\sqrt{3}=0$$

   $$3\tg(3x+1)=\sqrt{3}$$

   $$\tg(3x+1)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Так как $$\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то

   $$3x+1=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Отсюда

   $$x=\frac{\pi}{18}-\frac{1}{3}+\frac{\pi n}{3},\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ 2) $$x=\frac{4+\operatorname{arcctg}(-2)}{3}+\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z};$$ 3) $$x=\frac{\pi}{18}-\frac{1}{3}+\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}.$$