Упр.28.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) tg(3x-?/12)=v3/3; 3) v3ctg(5x+?/3)+3=0;
2) tg(3-2x)=2; 4) ctg(?/4-x/3)=v3/3.

1. $$\tg\left(3x-\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   
   Так как $$\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то
   $$3x-\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{6}+\pi n,$$
   $$3x=\frac{\pi}{4}+\pi n,$$
   $$x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{3}, \quad n\in \mathbb{Z}.$$
2. $$\tg(3-2x)=2$$
   
   Перепишем:
   $$\tg(2x-3)=-2.$$
   Тогда
   $$2x-3=\arctg(-2)+\pi n,$$
   $$2x=3-\arctg 2+\pi n,$$
   $$x=\frac{3-\arctg 2}{2}+\frac{\pi n}{2}, \quad n\in \mathbb{Z}.$$
3. $$\sqrt{3}\ctg\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)+3=0$$
   
   $$\sqrt{3}\ctg\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=-3,$$
   $$\ctg\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}.$$
   Так как $$\ctg \frac{5\pi}{6}=-\sqrt{3},$$ то
   $$5x+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+\pi n,$$
   $$5x=\frac{\pi}{2}+\pi n,$$
   $$x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi n}{5}, \quad n\in \mathbb{Z}.$$
4. $$\ctg\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   
   $$\ctg\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
   Так как $$\ctg \frac{2\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то
   $$\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+\pi n,$$
   $$\frac{x}{3}=\frac{11\pi}{12}+\pi n,$$
   $$x=\frac{11\pi}{4}+3\pi n, \quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z};$$
2) $$x=\frac{3-\arctg 2}{2}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z};$$
3) $$x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi n}{5},\ n\in\mathbb{Z};$$
4) $$x=\frac{11\pi}{4}+3\pi n,\, n\in\mathbb{Z}.$$