Упр.28.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) tg(3/5 x)=0; 2) ctg(x/2)=-v3; 3) ctg(3/2 x)=5.

1. $$\tg\left(\frac{3}{5}x\right)=0$$

   Тангенс равен нулю, когда его аргумент равен $$\pi n$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$:

   $$\frac{3}{5}x=\pi n$$
   $$x=\frac{5\pi n}{3},\quad n\in\mathbb{Z}$$

2. $$\ctg\left(\frac{x}{2}\right)=-\sqrt{3}$$

   Значит,

   $$\frac{x}{2}=\operatorname{arcctg}(-\sqrt{3})+\pi n$$

   Так как $$\operatorname{arcctg}(-\sqrt{3})=\frac{5\pi}{6}$$, получаем:

   $$\frac{x}{2}=\frac{5\pi}{6}+\pi n$$
   $$x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

3. $$\ctg\left(\frac{3}{2}x\right)=5$$

   Тогда

   $$\frac{3}{2}x=\operatorname{arcctg}5+\pi n$$
   $$x=\frac{2}{3}\operatorname{arcctg}5+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac{5\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}$$;
2) $$x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$;
3) $$x=\frac{2}{3}\operatorname{arcctg}5+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}$$.