Упр.28.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) tg(2x)=1; 3) tg(-7x/4)=v3; 5) ctg(6x)=6/11;
2) tg(x/3)=1/3; 4) ctg(x/2)=0; 6) ctg(-9x)=v3/3.

1. $$\tg 2x=1$$

   $$2x=\arctg 1+\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi n$$

   $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb{Z}$$

2. $$\tg \frac{x}{3}=\frac{1}{3}$$

   $$\frac{x}{3}=\arctg \frac{1}{3}+\pi n$$

   $$x=3\arctg \frac{1}{3}+3\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

3. $$\tg\left(-\frac{7x}{4}\right)=\sqrt{3}$$

   $$\tg \frac{7x}{4}=-\sqrt{3}$$

   $$\frac{7x}{4}=\arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n$$

   $$x=-\frac{4\pi}{21}+\frac{4\pi n}{7},\quad n\in\mathbb{Z}$$

4. $$\ctg \frac{x}{2}=0$$

   $$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n$$

   $$x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

5. $$\ctg 6x=\frac{6}{11}$$

   $$6x=\arcctg \frac{6}{11}+\pi n$$

   $$x=\frac{1}{6}\arcctg \frac{6}{11}+\frac{\pi n}{6},\quad n\in\mathbb{Z}$$

6. $$\ctg(-9x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$\ctg 9x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$9x=\arcctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\pi n=\frac{2\pi}{3}+\pi n$$

   $$x=\frac{2\pi}{27}+\frac{\pi n}{9},\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}$$;
2) $$x=3\arctg \frac{1}{3}+3\pi n$$;
3) $$x=-\frac{4\pi}{21}+\frac{4\pi n}{7}$$;
4) $$x=\pi+2\pi n$$;
5) $$x=\frac{1}{6}\arcctg \frac{6}{11}+\frac{\pi n}{6}$$;
6) $$x=\frac{2\pi}{27}+\frac{\pi n}{9}$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.