Упр.28.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Решите уравнение: 1) $$\tg(2x)=1$$; 3) $$\tg\left(-\frac{7x}{4}\right)=\sqrt{3}$$; 5) $$\ctg(6x)=\frac{6}{11}$$; 2) $$\tg\left(\frac{x}{3}\right)=\frac{1}{3}$$; 4) $$\ctg\left(\frac{x}{2}\right)=0$$; 6) $$\ctg(-9x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$.
1) $$\tg 2x=1$$
$$2x=\arctg 1+\pi n$$
$$2x=\frac{\pi}{4}+\pi n$$
$$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}$$
2) $$\tg \frac{x}{3}=\frac13$$
$$\frac{x}{3}=\arctg \frac13+\pi n$$
$$x=3\arctg \frac13+3\pi n$$
3) $$\tg\left(-\frac{7x}{4}\right)=\sqrt3$$
$$\tg \frac{7x}{4}=-\sqrt3$$
$$\frac{7x}{4}=\arctg(-\sqrt3)+\pi n$$
$$\frac{7x}{4}=-\frac{\pi}{3}+\pi n$$
$$x=-\frac{4\pi}{21}+\frac{4\pi n}{7}$$
4) $$\ctg \frac{x}{2}=0$$
$$\frac{x}{2}=\operatorname{arcctg} 0+\pi n$$
$$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n$$
$$x=\pi+2\pi n$$
5) $$\ctg 6x=\frac{6}{11}$$
$$6x=\operatorname{arcctg}\frac{6}{11}+\pi n$$
$$x=\frac16\operatorname{arcctg}\frac{6}{11}+\frac{\pi n}{6}$$
6) $$\ctg(-9x)=\frac{\sqrt3}{3}$$
$$\ctg 9x=-\frac{\sqrt3}{3}$$
$$9x=\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)+\pi n$$
$$9x=\frac{2\pi}{3}+\pi n$$
$$x=\frac{2\pi}{27}+\frac{\pi n}{9}$$
Ответ: 1) $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}$$; 2) $$x=3\arctg \frac13+3\pi n$$; 3) $$x=-\frac{4\pi}{21}+\frac{4\pi n}{7}$$; 4) $$x=\pi+2\pi n$$; 5) $$x=\frac16\operatorname{arcctg}\frac{6}{11}+\frac{\pi n}{6}$$; 6) $$x=\frac{2\pi}{27}+\frac{\pi n}{9}$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.
