Упр.28.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\operatorname{tg}(x)=1$$; 2) $$\operatorname{tg}(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$; 3) $$\operatorname{tg}(x)=-\sqrt{3}$$; 4) $$\operatorname{tg}(x)=-2$$; 5) $$\operatorname{ctg}(x)=\sqrt{3}$$; 6) $$\operatorname{ctg}(x)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$; 7) $$\operatorname{tg}(x)=0$$.

Используем формулы:

$$\tg x = a \;\Rightarrow\; x = \arctg a + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

$$\ctg x = a \;\Rightarrow\; x = \arcctg a + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

1. $$\tg x = 1$$

   $$x = \arctg 1 + \pi n = \frac{\pi}{4} + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

2. $$\tg x = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$x = \arctg \frac{\sqrt{3}}{3} + \pi n = \frac{\pi}{6} + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

3. $$\tg x = -\sqrt{3}$$

   $$x = \arctg(-\sqrt{3}) + \pi n = -\frac{\pi}{3} + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

4. $$\tg x = -2$$

   $$x = \arctg(-2) + \pi n = -\arctg 2 + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

5. $$\ctg x = \sqrt{3}$$

   $$x = \arcctg \sqrt{3} + \pi n = \frac{\pi}{6} + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

6. $$\ctg x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$x = \arcctg\!\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \pi n = \frac{2\pi}{3} + \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

7. $$\tg x = 0$$

   $$x = \arctg 0 + \pi n = \pi n,\; n \in \mathbb{Z}$$

Ответ:

1) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n$$; 2) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$; 3) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n$$; 4) $$x=-\arctg 2+\pi n$$; 5) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$; 6) $$x=\frac{2\pi}{3}+\pi n$$; 7) $$x=\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.