Упр.28.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) tg(x)=1; 3) tg(x)=-v3; 5) ctg(x)=v3; 7) tg(x)=0.
2) tg(x)=v3/3; 4) tg(x)=-2; 6) ctg(x)=-v3/3;

1. $$\tg x=1$$

   Общее решение:

   $$x=\arctg 1+\pi n$$

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

2. $$\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$x=\arctg \frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n$$

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

3. $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   $$x=\arctg(-\sqrt{3})+\pi n$$

   $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

4. $$\tg x=-2$$

   $$x=\arctg(-2)+\pi n$$

   $$x=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

5. $$\ctg x=\sqrt{3}$$

   $$x=\arcctg \sqrt{3}+\pi n$$

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

6. $$\ctg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   $$x=\arcctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\pi n$$

   $$x=\frac{2\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

7. $$\tg x=0$$

   $$x=\arctg 0+\pi n$$

   $$x=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n$$;
2) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$;
3) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n$$;
4) $$x=-\arctg 2+\pi n$$;
5) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$;
6) $$x=\frac{2\pi}{3}+\pi n$$;
7) $$x=\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.