Упр.28.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^2+4, x?[0; +?); 3) f(x)=(x^2)^(1/3), x?(-?; 0].
2) f(x)=x^2-1, x?(-?; 0];

1. $$y=x^2+4,\quad x\in[0;+\infty)$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$x^2=y-4$$

   Так как $$x\ge 0$$, берём только положительный корень:

   $$x=\sqrt{y-4}$$

   Значит, обратная функция:

   $$f^{-1}(x)=\sqrt{x-4}$$

2. $$y=x^2-1,\quad x\in(-\infty;0]$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$x^2=y+1$$

   Так как $$x\le 0$$, берём только отрицательный корень:

   $$x=-\sqrt{y+1}$$

   Следовательно,

   $$f^{-1}(x)=-\sqrt{x+1}$$

3. $$y=\sqrt[3]{x^2},\quad x\in(-\infty;0]$$

   Возведём обе части в куб:

   $$y^3=x^2$$

   Так как $$x\le 0$$, получаем:

   $$x=-\sqrt{y^3}$$

   Значит,

   $$f^{-1}(x)=-\sqrt{x^3}$$

Ответ

1) $$f^{-1}(x)=\sqrt{x-4}$$; 2) $$f^{-1}(x)=-\sqrt{x+1}$$; 3) $$f^{-1}(x)=-\sqrt{x^3}$$.