Упр.28.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=(4-x^2)/cos(2x); 3) f(x)=(2-x)^(1/4)+(2+x)^(1/4);
2) f(x)=sin(x)/(1+cos(x)); 4) f(x)=x^2 tg(x)?

1. $$f(x)=\frac{4-x^2}{\cos 2x}$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=\frac{4-(-x)^2}{\cos(-2x)}=\frac{4-x^2}{\cos 2x}=f(x).$$

   Область определения симметрична относительно нуля, значит функция чётная.

2. $$f(x)=\frac{\sin x}{1+\cos x}$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=\frac{\sin(-x)}{1+\cos(-x)}=\frac{-\sin x}{1+\cos x}=-f(x).$$

   Функция нечётная, значит её график не симметричен относительно оси ординат.

3. $$f(x)=\sqrt[4]{2-x}+\sqrt[4]{2+x}$$

   Область определения: $$2-x\ge 0,\; 2+x\ge 0,$$ то есть $$-2\le x\le 2.$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=\sqrt[4]{2-(-x)}+\sqrt[4]{2+(-x)}=\sqrt[4]{2+x}+\sqrt[4]{2-x}=f(x).$$

   Функция чётная.

4. $$f(x)=x^2\tg x$$

   Проверим чётность:

   $$f(-x)=(-x)^2\tg(-x)=x^2(-\tg x)=-f(x).$$

   Функция нечётная, значит её график не симметричен относительно оси ординат.

Ответ

1), 3).