Упр.28.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) tg(x)=v3; 4) tg(x)=5; 7) ctg(x)=-v3;
2) tg(x)=-v3/3; 5) ctg(x)=v3/3; 8) ctg(x)=v7;
3) tg(x)=-1; 6) ctg(x)=-1; 9) ctg(x)=0.

1. $$\tg x=\sqrt{3}$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg \sqrt{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
2. $$\tg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\pi n=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
3. $$\tg x=-1$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
4. $$\tg x=5$$
   
   Тогда
   $$x=\arctg 5+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
5. $$\ctg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   
   Тогда
   $$x=\arcctg\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
6. $$\ctg x=-1$$
   
   Тогда
   $$x=\arcctg(-1)+\pi n=\frac{3\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
7. $$\ctg x=-\sqrt{3}$$
   
   Тогда
   $$x=\arcctg(-\sqrt{3})+\pi n=\frac{5\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
8. $$\ctg x=\sqrt{7}$$
   
   Тогда
   $$x=\arcctg\sqrt{7}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
9. $$\ctg x=0$$
   
   Тогда
   $$x=\arcctg 0+\pi n=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n$$

2) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n$$

3) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$$

4) $$x=\arctg 5+\pi n$$

5) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n$$

6) $$x=\frac{3\pi}{4}+\pi n$$

7) $$x=\frac{5\pi}{6}+\pi n$$

8) $$x=\arcctg\sqrt{7}+\pi n$$

9) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$