Упр.27.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 27.8. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin(3x-?/15)=-1.

Решим уравнение:

$$\sin\left(3x-\frac{\pi}{15}\right)=-1.$$

Синус равен $$-1$$, когда

$$3x-\frac{\pi}{15}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Тогда

$$3x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}+2\pi n=-\frac{13\pi}{30}+2\pi n,$$

$$x=-\frac{13\pi}{90}+\frac{2\pi n}{3}.$$

Найдём наибольший отрицательный корень. При $$n=0$$ получаем

$$x=-\frac{13\pi}{90}.$$

При $$n\ge 1$$ корни становятся положительными, а при $$n\le -1$$ — меньше этого значения. Значит, наибольший отрицательный корень равен $$-\frac{13\pi}{90}$$.

Ответ

$$-\frac{13\pi}{90}$$