Упр.27.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $$\sin(3x-?/15)=-1$$.

Решим уравнение:

$$\sin\left(3x-\frac{\pi}{15}\right)=-1.$$

Синус равен $$-1$$, когда

$$3x-\frac{\pi}{15}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Тогда

$$3x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{15}+2\pi n=-\frac{13\pi}{30}+2\pi n,$$

$$x=-\frac{13\pi}{90}+\frac{2\pi n}{3}.$$

Найдём наибольший отрицательный корень. При $$n=0$$ получаем

$$x=-\frac{13\pi}{90},$$

а при $$n=1$$ корень уже положительный. Значит, наибольший отрицательный корень —

$$-\frac{13\pi}{90}$$