Упр.27.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin(?/18-8x)=1; 2) 2sin(x/5-4)+1=0.

1. $$\sin\left(\frac{\pi}{18}-8x\right)=1$$

   Так как $$\sin t=1$$ при $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, то

   $$\frac{\pi}{18}-8x=\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$

   Тогда

   $$-8x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{18}+2\pi n=\frac{4\pi}{9}+2\pi n,$$

   $$8x=-\frac{4\pi}{9}-2\pi n,$$

   $$x=-\frac{\pi}{18}-\frac{\pi n}{4}.$$

   Переобозначим номер целого числа: получаем

   $$x=-\frac{\pi}{18}+\frac{\pi n}{4}, \quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$2\sin\left(\frac{x}{5}-4\right)+1=0$$

   $$2\sin\left(\frac{x}{5}-4\right)=-1,$$

   $$\sin\left(\frac{x}{5}-4\right)=-\frac12.$$

   Для уравнения $$\sin t=-\frac12$$ имеем

   $$t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Значит,

   $$\frac{x}{5}-4=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,$$

   $$\frac{x}{5}=4+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,$$

   $$x=20+(-1)^{n+1}\frac{5\pi}{6}+5\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=-\frac{\pi}{18}+\frac{\pi n}{4},\ n\in\mathbb{Z};$$ 2) $$x=20+(-1)^{n+1}\frac{5\pi}{6}+5\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$