Упр.27.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin(2x)=v2/2; 2) sin(x/7)=0; 3) sin(2x/5)=-v3/2.

1. $$\sin 2x=\frac{\sqrt2}{2}$$
   
   Тогда
   $$2x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt2}{2}+\pi n,$$
   $$2x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n.$$
   Делим на $2$:
   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}, \quad n\in\mathbb Z.$$
2. $$\sin\frac{x}{7}=0$$
   
   Значит,
   $$\frac{x}{7}=\pi n,$$
   откуда
   $$x=7\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
3. $$\sin\frac{2x}{5}=-\frac{\sqrt3}{2}$$
   
   Тогда
   $$\frac{2x}{5}=(-1)^n\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\pi n,$$
   $$\frac{2x}{5}=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n.$$
   Умножаем на $\frac{5}{2}$:
   $$x=(-1)^{n+1}\frac{5\pi}{6}+\frac{5\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z;$$
2) $$x=7\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
3) $$x=(-1)^{n+1}\frac{5\pi}{6}+\frac{5\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z.$$