Упр.27.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. 1) $$\sin(x)=\frac{1}{2}$$; 2) $$\sin(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 3) $$\sin(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}$$; 4) $$\sin(x)=1{,}5$$.

Для уравнения вида $$\sin x=a$$ решения существуют только при $$|a|\le 1$$. Тогда

1. $$\sin x=\frac12$$

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac12+\pi n$$

   $$x=(-1)^n\cdot\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$x=(-1)^n\arcsin\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+\pi n$$

   $$x=(-1)^{n+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin x=\frac{\sqrt5}{3}$$

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sin x=1{,}5$$

   Так как $$1{,}5>1$$, то таких значений синуса не бывает.

   Корней нет.

Ответ: 1) $$x=(-1)^n\cdot\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; 2) $$x=(-1)^{n+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; 3) $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; 4) корней нет.