Упр.27.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) y={(x, если x?0; 4x-x^2, если x > 0);
2) y={(-4/x, если x < -2; -x, если -2?x?0; x^(1/4), если x > 0).

Подробный ответ

$$y=\begin{cases}x, & x\le 0,\\ 4x-x^2, & x>0.\end{cases}$$
При $$x\le 0$$ график — прямая $$y=x$$. При $$x>0$$ график — парабола $$y=4x-x^2=-(x-2)^2+4$$, ветви направлены вниз, вершина $$\left(2;4\right)$$.
На промежутке $$(-\infty;0]$$ функция $$y=x$$ возрастает. На промежутке $$[0;2]$$ парабола возрастает, а на $$[2;+\infty)$$ убывает.
Так как на ветви $$y=x$$ значения не ограничены снизу, а на параболе наибольшее значение равно $$4$$, то
$$E(y)=(-\infty;4].$$
$$y=\begin{cases}-\dfrac{4}{x}, & x<-2,\\ -x, & -2\le x\le 0,\\ \sqrt[4]{x}, & x>0.\end{cases}$$
При $$x<-2$$ имеем ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{4}{x}$$. На этом промежутке функция возрастает, и её значения лежат в интервале $$\left(0;2\right).$$
На отрезке $$[-2;0]$$ функция $$y=-x$$ убывает, причём $$y(-2)=2$$, $$y(0)=0$$, значит значения на этом участке принадлежат $$[0;2].$$
При $$x>0$$ функция $$y=\sqrt[4]{x}$$ возрастает, её значения положительны и не ограничены сверху, то есть $$[0;+\infty).$$
Следовательно, область значений всей функции:
$$E(y)=[0;+\infty).$$
Функция возрастает на $$(-\infty;-2]$$ и $$[0;+\infty)$$, убывает на $$[-2;0].$$