Упр.27.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x-v(x-1)=3; 3) v(3x+4)·v(2x-5)=2x+1;
2) v(1+4x-x^2)+1=x; 4) vx+3/v(5+x)=v(5+x).

1. $$x-\sqrt{x-1}=3$$
   $$\sqrt{x-1}=x-3$$
   Возведём в квадрат:
   $$x-1=x^2-6x+9$$
   $$x^2-7x+10=0$$
   $$D=49-40=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=5$$
   Проверка области допустимых значений:
   $$x-1\ge 0,\quad x-3\ge 0 \Rightarrow x\ge 3$$
   Подходит только $$x=5$$.
2. $$\sqrt{1+4x-x^2}+1=x$$
   $$\sqrt{1+4x-x^2}=x-1$$
   Возведём в квадрат:
   $$1+4x-x^2=x^2-2x+1$$
   $$2x^2-6x=0$$
   $$2x(x-3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=3$$
   Проверка:
   $$x=0:\ \sqrt{1}-1=0$$
   $$x=3:\ \sqrt{4}-1=1$$
   Подходит только $$x=3$$.
3. $$\sqrt{3x+4}\cdot \sqrt{2x-5}=2x+1$$
   $$\sqrt{(3x+4)(2x-5)}=2x+1$$
   Возведём в квадрат:
   $$(3x+4)(2x-5)=(2x+1)^2$$
   $$6x^2-7x-20=4x^2+4x+1$$
   $$2x^2-11x-21=0$$
   $$D=121+168=289$$
   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 17}{4}$$
   $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=7$$
   По ОДЗ:
   $$3x+4\ge 0,\quad 2x-5\ge 0,\quad 2x+1\ge 0$$
   Отсюда $$x\ge \frac{5}{2}$$, значит подходит только $$x=7$$.
4. $$\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{5+x}}=\sqrt{5+x}$$
   Перенесём дробь:
   $$\sqrt{5+x}-\frac{3}{\sqrt{5+x}}=\sqrt{x}$$
   Возведём в квадрат:
   $$(5+x)-2\cdot \frac{3}{\sqrt{5+x}}\cdot \sqrt{5+x}+\frac{9}{5+x}=x$$
   $$5+x-6+\frac{9}{5+x}=x$$
   $$\frac{9}{5+x}-1=0$$
   $$\frac{9-(5+x)}{5+x}=0$$
   $$4-x=0$$
   $$x=4$$
   Проверка ОДЗ:
   $$x\ge 0,\quad 5+x>0$$
   Значение $$x=4$$ подходит.

Ответ

1) $$5$$; 2) $$3$$; 3) $$7$$; 4) $$4$$.