Упр.27.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) sin(x)=v2/2; 2) sin(x)=-v3/2; 3) sin(x)=1/4; 4) sin(x)=v2.

1. $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Для уравнения $$\sin x=a$$ общее решение имеет вид

   $$x=(-1)^n\arcsin a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   По той же формуле получаем

   $$x=(-1)^n\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\pi n=(-1)^n\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\pi n.$$

   Это можно записать так:

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin x=\frac14$$

   Общее решение:

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sin x=\sqrt{2}$$

   Так как $$|\sin x|\le 1$$ при любых $$x$$, а $$\sqrt{2}>1$$, то уравнение не имеет корней.

Ответ

1) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
2) $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
3) $$x=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
4) корней нет.