Упр.26.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $$\cos\left(x-\frac{?}{6}\right)=\frac{1}{2}$$.

Решим уравнение:

$$\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac12.$$

Так как $$\arccos\frac12=\frac{\pi}{3},$$ то

$$x-\frac{\pi}{6}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Тогда

$$x=\frac{\pi}{6}\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n.$$

Получаем два семейства корней:

$$x_1=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$$

$$x_2=\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$

Найдём наибольший отрицательный корень. Для $$x_1$$ при $$n=0$$ имеем $$x_1=-\frac{\pi}{6}$$ — это отрицательный корень, и он больше всех остальных отрицательных корней.

Ответ: $$-\frac{\pi}{6}$$.