Упр.26.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 26.7. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos(x-?/6)=1/2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 merzlyak10 26-7 1012

Решим уравнение:

$$\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac12.$$

Знаем, что

$$\cos t=\frac12 \iff t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Тогда

$$x-\frac{\pi}{6}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n.$$

Получаем два семейства корней:

$$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+2\pi n,$$

$$x=\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}+2\pi n=-\frac{\pi}{6}+2\pi n.$$

Найдём наибольший отрицательный корень. Из второго семейства при $$n=0$$ получаем

$$x=-\frac{\pi}{6}.$$

Это и есть наибольший отрицательный корень.

Ответ

$$-\frac{\pi}{6}$$