Упр.26.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(?/9-4x)=1; 2) v2cos(x/2+3)+1=0.

1. $$\cos\left(\frac{\pi}{9}-4x\right)=1$$

   Значение косинуса равно $1$ тогда и только тогда, когда

   $$\frac{\pi}{9}-4x=2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Тогда

   $$4x=\frac{\pi}{9}-2\pi n,$$

   $$x=\frac{\pi}{36}-\frac{\pi n}{2}.$$

   Так как $n$ — любое целое число, можно записать:

   $$x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\sqrt{2}\cos\left(\frac{x}{2}+3\right)+1=0$$

   $$\sqrt{2}\cos\left(\frac{x}{2}+3\right)=-1,$$

   $$\cos\left(\frac{x}{2}+3\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Тогда

   $$\frac{x}{2}+3=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Отсюда

   $$\frac{x}{2}=\pm \frac{3\pi}{4}-3+2\pi n,$$

   $$x=\pm \frac{3\pi}{2}-6+4\pi n.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb{Z};$$

2) $$x=-6+\frac{3\pi}{2}+4\pi n \quad \text{или} \quad x=-6-\frac{3\pi}{2}+4\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$