Упр.26.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\cos(?/9-4x)=1$$;
2. $$v2\cos(x/2+3)+1=0$$.

1) $$\cos\left(\frac{\pi}{9}-4x\right)=1.$$

Так как $$\cos t=1$$ при $$t=2\pi n,\; n\in\mathbb{Z},$$ то

$$\frac{\pi}{9}-4x=2\pi n.$$

Тогда

$$4x=\frac{\pi}{9}-2\pi n,$$

$$x=\frac{\pi}{36}-\frac{\pi n}{2}.$$

Переобозначим целое число $$-n$$ как $$n$$. Получаем

$$x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2) $$\sqrt{2}\cos\left(\frac{x}{2}+3\right)+1=0.$$

$$\sqrt{2}\cos\left(\frac{x}{2}+3\right)=-1,$$

$$\cos\left(\frac{x}{2}+3\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Значит,

$$\frac{x}{2}+3=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Тогда

$$\frac{x}{2}=\pm \frac{3\pi}{4}-3+2\pi n,$$

$$x=\pm \frac{3\pi}{2}-6+4\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi n}{2},\; n\in\mathbb{Z}.$$

2) $$x=\pm \frac{3\pi}{2}-6+4\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$