Упр.26.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(x+?/6)=v2/2; 3) cos(x/6-2)=-1;
2) cos(?/4-x)=-v3/2; 4) 2cos(?/8-3x)+1=0.

1. $$\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Тогда

   $$x+\frac{\pi}{6}=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Следовательно,

   $$x=\pm \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}+2\pi n.$$

2. $$\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Перепишем:

   $$\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Тогда

   $$x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Следовательно,

   $$x=\frac{\pi}{4}\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n.$$

3. $$\cos\left(\frac{x}{6}-2\right)=-1$$

   Значит,

   $$\frac{x}{6}-2=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Отсюда

   $$\frac{x}{6}=\pi+2+2\pi n,$$

   $$x=6\pi+12+12\pi n.$$

4. $$2\cos\left(\frac{\pi}{8}-3x\right)+1=0$$

   Тогда

   $$\cos\left(\frac{\pi}{8}-3x\right)=-\frac{1}{2}.$$

   Следовательно,

   $$\frac{\pi}{8}-3x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Отсюда

   $$3x=\frac{\pi}{8}\mp \frac{2\pi}{3}-2\pi n,$$

   $$x=\frac{\pi}{24}\mp \frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}.$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$

2) $$x=\frac{\pi}{4}\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$

3) $$x=6\pi+12+12\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$

4) $$x=\frac{\pi}{24}\mp \frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}.$$