Упр.26.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\cos(2x)=\frac{1}{2}$$;
2. $$\cos\left(\frac{x}{5}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
3. $$\cos\left(\frac{3x}{4}\right)=-1$$.

1) $$\cos 2x=\frac12$$

Тогда

$$2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Делим обе части на $$2$$:

$$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2) $$\cos \frac{x}{5}=-\frac{\sqrt3}{2}$$

Тогда

$$\frac{x}{5}=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Умножаем на $$5$$:

$$x=\pm \frac{25\pi}{6}+10\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

3) $$\cos \frac{3x}{4}=-1$$

Тогда

$$\frac{3x}{4}=\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Умножаем на $$\frac{4}{3}$$:

$$x=\frac{4\pi}{3}+\frac{8\pi n}{3},\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

2) $$x=\pm \frac{25\pi}{6}+10\pi n,\ n\in \mathbb Z$$

3) $$x=\frac{4\pi}{3}+\frac{8\pi n}{3},\ n\in \mathbb Z$$