Упр.26.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(2x)=1/2; 2) cos(x/5)=-v3/2; 3) cos(3x/4)=-1.

1. $$\cos 2x=\frac12$$

   Тогда

   $$2x=\pm \arccos \frac12+2\pi n$$

   $$2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n$$

   $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2. $$\cos \frac{x}{5}=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Тогда

   $$\frac{x}{5}=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+2\pi n$$

   $$\frac{x}{5}=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n$$

   $$x=\pm \frac{25\pi}{6}+10\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

3. $$\cos \frac{3x}{4}=-1$$

   Тогда

   $$\frac{3x}{4}=\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Отсюда

   $$3x=4\pi+8\pi n$$

   $$x=\frac{4\pi}{3}+\frac{8\pi n}{3},\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; 2) $$x=\pm \frac{25\pi}{6}+10\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; 3) $$x=\frac{4\pi}{3}+\frac{8\pi n}{3},\ n\in \mathbb Z$$.