Упр.26.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) cos(3x)=-1/2; 3) cos(6x)=1; 5) cos(9x)=-1/5;
2) cos(5/6 x)=v3/2; 4) cos(2?x/3)=0; 6) cos(-x/3)=v3/3.

1. $$\cos 3x=-\frac12$$

   Тогда

   $$3x=\pm \arccos\left(-\frac12\right)+2\pi n$$

   $$3x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n$$

   $$x=\pm \frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos \frac{5}{6}x=\frac{\sqrt3}{2}$$

   Тогда

   $$\frac{5}{6}x=\pm \arccos\frac{\sqrt3}{2}+2\pi n$$

   $$\frac{5}{6}x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n$$

   $$5x=\pm \pi+12\pi n$$

   $$x=\pm \frac{\pi}{5}+\frac{12\pi n}{5},\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\cos 6x=1$$

   Тогда

   $$6x=2\pi n$$

   $$x=\frac{\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos \frac{2\pi x}{3}=0$$

   Тогда

   $$\frac{2\pi x}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi n$$

   $$2\pi x=\frac{3\pi}{2}+3\pi n$$

   $$x=\frac34+\frac{3n}{2},\quad n\in\mathbb Z.$$

5. $$\cos 9x=-\frac15$$

   Тогда

   $$9x=\pm \arccos\left(-\frac15\right)+2\pi n$$

   $$x=\pm \frac19\arccos\left(-\frac15\right)+\frac{2\pi n}{9},\quad n\in\mathbb Z.$$

6. $$\cos\left(-\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{3}$$

   Так как косинус — чётная функция, то

   $$\cos\frac{x}{3}=\frac{\sqrt3}{3}$$

   Тогда

   $$\frac{x}{3}=\pm \arccos\frac{\sqrt3}{3}+2\pi n$$

   $$x=\pm 3\arccos\frac{\sqrt3}{3}+6\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb Z$$

2) $$x=\pm \frac{\pi}{5}+\frac{12\pi n}{5},\ n\in\mathbb Z$$

3) $$x=\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb Z$$

4) $$x=\frac34+\frac{3n}{2},\ n\in\mathbb Z$$

5) $$x=\pm \frac19\arccos\left(-\frac15\right)+\frac{2\pi n}{9},\ n\in\mathbb Z$$

6) $$x=\pm 3\arccos\frac{\sqrt3}{3}+6\pi n,\ n\in\mathbb Z$$