Упр.26.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Решите уравнение: 1) $$\cos(3x)=-\frac{1}{2}$$; 3) $$\cos(6x)=1$$; 5) $$\cos(9x)=-\frac{1}{5}$$; 2) $$\cos\left(\frac{5}{6}x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 4) $$\cos\left(\frac{2\pi x}{3}\right)=0$$; 6) $$\cos\left(-\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$.
$$\cos 3x=-\frac12$$
$$3x=\pm \arccos\left(-\frac12\right)+2\pi n$$
$$3x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n$$
$$x=\pm \frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z$$
$$\cos \frac{5x}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\frac{5x}{6}=\pm \arccos\frac{\sqrt3}{2}+2\pi n$$
$$\frac{5x}{6}=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n$$
$$5x=\pm \pi+12\pi n$$
$$x=\pm \frac{\pi}{5}+\frac{12\pi n}{5},\quad n\in\mathbb Z$$
$$\cos 6x=1$$
$$6x=2\pi n$$
$$x=\frac{\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z$$
$$\cos \frac{2\pi x}{3}=0$$
$$\frac{2\pi x}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi n$$
$$2\pi x=\frac{3\pi}{2}+3\pi n$$
$$x=\frac34+\frac{3n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$
$$\cos 9x=-\frac15$$
$$9x=\pm \arccos\left(-\frac15\right)+2\pi n$$
$$x=\pm \frac19\arccos\left(-\frac15\right)+\frac{2\pi n}{9},\quad n\in\mathbb Z$$
$$\cos\left(-\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{3}$$
Так как косинус — чётная функция, то
$$\cos\frac{x}{3}=\frac{\sqrt3}{3}$$
$$\frac{x}{3}=\pm \arccos\frac{\sqrt3}{3}+2\pi n$$
$$x=\pm 3\arccos\frac{\sqrt3}{3}+6\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
